Como Grothendieck simplificou a geometria algébrica
DOI:
https://doi.org/10.15448/1984-6746.2016.2.26227Palabras clave:
Geometria algébrica. Topologia. Feixe. Esquema. Variabilidade. Teoria das categorias.Resumen
Alexandre Grothendieck (1922-2014) foi um dos maiores matemáticos do século 20 e um dos mais atípicos. Nascido na Alemanha a um pai anarquista de origem russa, sua infância foi marcada pela militância política dos seus pais, assim passando por revoluções, guerras e sobrevivência. Descoberto por sua precocidade matemática por Henri Cartan, Grothendieck fez seu doutorado sob orientação de Laurent Schwartz e Jean Dieudonné. As principais contribuições dele são na área da topologia e na geometria algébrica, assim como na teoria das categorias. No final dos anos de 1960, ele se dedicou à militância política e ecológica, organizando a revista Survivre durante três anos. Em 1986, publicou um manuscrito autobiográfico de 1000 páginas, Récoltes et semailles, em que ele descreve sua experiência e sua prática da matemática, assim suas contribuições à comunidade matemática francesa. Pouco comentado na filosofia, as implicações dos seus descobrimentos fora mais recentemente discutidas por Alain Badiou na sua "fenômeno-lógica", em Logiques des mondes (2016) e Arkady Plonitsky, Mathgematics, Science and postclassical Theory (1997), pesquisa trata da semelhança entre os aspectos formais da filosofia de Gilles Deleuze e da topologia de Grothendieck.
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ARTIN, Michael. Interview. In Joel Segel, editor, Recountings: Conversations with MIT Mathematicians. A. K. Peters/CRC Press, Wellesley MA, 2009. p. 351-374.
ARTIN, Michael; GROTHENDIECK, Alexander; VERDIER, Jean-Louis. Théorie des Topos et Cohomologie Etale des Schémas. Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie, 4. Springer-Verlag, 1972. (Três volumes, citado como SGA 4). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0081551
ATIYAH, Michael. The role of algebraic topology in mathematics. Journal of the London Mathematical Society, 41 (1966), p. 63-69. DOI: https://doi.org/10.1112/jlms/s1-41.1.63
______. Bakerian lecture, 1975: Global geometry. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 347, 1650 (1976) p. 291-299. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1976.0001
BERTHELOT, Pierre; GROTHENDIECK, Alexander; ILLUSIE Luc. Théeorie des intersections et théeoréeme de Riemann-Roch. Number 225 in Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie, 6. Springer-Verlag, 1971. (Geralmente citado como SGA 6).
BOTT, Raoul. Review of A. Borel and J-P. Serre, Le théoréme de Riemann-Roch, in Bull. Soc. Math. France 86, 1958, p. 97-136. Mathematical Reviews (MR0116022 (22#6817), 1961.
COLMEZ, Pierre; SERRE, Jean-Pierre (ed.). Correspondance Grothen -dieck-Serre. Société Mathématique de France, 2001. Ampliado para Grothen-dieck-Serre Correspondence: Bilingual Edition, American Mathematical Society, and Société Mathématique de France, 2004.
DEDEKI ND, Richard; WEBER, Heinrich. Theorie der algebraischen funktionen einer veränderlichen. J. Reine Angew. Math., 92, (1882), p. 181-290. Translated and introduced by John Stillwell as Theory of Algebraic Functions of One Variable, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2012. DOI: https://doi.org/10.1515/9783112342404-006
DELIGNE, Pierre (ed.). Cohomologie étale, Séminaire de géométrie algébrique du Bois- Marie; SGA 4 1/2. Springer-Verlag, 1977. (Geralmente citado como SGA 4 1/2. Este não é estritamente um relatório sobre o Seminário de Grothendieck). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0091516
DELIGNE, Pierre. Quelques idées maîtresses de l'oeuvre de A. Grothen-dieck. In Matériaux pour l'Histoire des Mathématiques au XXe Siécle (Nice, 1996), p 11-19. Soc. Math. France, 1998.
EISENBUD, David. Commutative Algebra. New York: Springer-Verlag, 2004.
GROTHENDIECK, Alexander. A general theory of fibre spaces with structure sheaf. Technical report, University of Kansas, Dept. of
Mathematics, 1955.
______. Sur quelques points d'algébre homologique. Tôhoku Mathematical Journal, 9 (1957), p. 119-221. DOI: https://doi.org/10.2748/tmj/1178244839
______. The cohomology theory of abstract algebraic varieties. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 1958. Cambridge University Press, 1958. p. 103-118.
______. Revêtements Étales et Groupe Fondamental. Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie, 1. Springer-Verlag, 1971. (Geralmente citado como SGA 1).
______. Récoltes et Semailles}. Université des Sciences et Techniques du Languedoc, Montpellier, 1985-1987. Publicado em vários volumes sucessivos.
GROTHENDIECK, Alexander; DIEUDONNÉ. Jean. Éléments de Géométrie Algébrique I. Springer-Verlag, 1971.
ILLUSIE, Luc; BEILINSON, Alexander; BLOCH, Spencer; DRINFELD, Vladimir et al. Reminiscences of Grothendieck and his school. Notices of the Amer. Math. Soc., 57, (2010), p. 1106-1115.
KRONECKER, Leopold. Grundzüge einer arithmetischen theorie der algebraischen grössen. Crelle, Journal für die reine und angewandte Mathematik, XCII (1882), p. 1-122, 1882. DOI: https://doi.org/10.1515/crll.1882.92.1
LANG, Serge. Algebra. 3rd ed. Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1993. MacLANE, Saunders. The work of Samuel Eilenberg in topology. In: Heller, Alex; Tierney, Myles (ed.). Algebra, topology, and category theory: a collection of papers in honor of Samuel Eilenberg, New York: Academic Press, 1976. p. 133-144. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-339050-9.50015-8
McLARTY, Colin. The rising sea: Grothendieck on simplicity and generality I. In: Gray , Jeremy; Parshall, Karen (eds.). Episodes in the History of Recent Algebra. American Mathematical Society, 2007. p. 301-326.
PARIKH, Carol. The unreal life of Oscar Zariski. New York: Springer-Verlag, 2009. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-09430-4
POINCARÉ, Henri. Analysis situs, 1895-1904. Collected in Gaston Darboux et al. (eds.). Oeuvres de Henri Poincaré in 11 volumes. Paris: Gauthier-Villars, 1916-1956.
Vol. VI, p. 193-498. (Eu cito a tradução por John Stillwell, Papers on Topology: Analysis Situs and Its Five Supplements, Providence, American Mathematical Society, 2010. p. 232.
RAYNAUD, Michel. "André Weil and the foundations of algebraic geometry". Notices of the American Mathematical Society, 46 (1999), p. 864-867.
SERRE, Jean-Pierre. Faisceaux algébriques cohérents. Annals of Mathematics, 61 (1955), p. 197-277. DOI: https://doi.org/10.2307/1969915
SERRE, Jean-Pierre. Espaces fibrés algébriques. In: Séminaire Chevalley, chapter exposé n. 1. Secrétariat Mathématique, Institut Henri Poincaré, 1958.
SERRE, Jean-Pierre. "Rapport au comitée Fields sur les travaux de A. Grothendieck (1965)". K-Theory, 3 (1989), p. 199-204. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00533369
SERRE, Jean-Pierre. "Andrée Weil". 6 May 1906-6 August 1998. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 45 (1999), p. 520-529. DOI: https://doi.org/10.1098/rsbm.1999.0034
SERRE, Jean-Pierre. Exposés de Séminaires 1950-1999. Société Mathématique de France, 2001.
SWINNERTON-DYER, Peter. A Brief Guide to Algebraic Number Theory. Cambridge University Press, 2001. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139173360
TAUSSKY, Olga. "Sums of squares". American Mathematical Monthly, 77 (1970), p. 805-830. DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.1970.11992594
VAN DER WAERDEN, Bartel L. "Zur Nullstellentheorie der Polynomideale". Mathematische Annalen, 96 (1926), p. 183-208. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01209162
WEIBEL Charles. An introduction to homological algebra. Cambridge University Press, 1994. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139644136
WEIL, André. Foundations of Algebraic Geometry. American Mathematical Society, 1946. DOI: https://doi.org/10.1090/coll/029
WEIL, André. "Number of solutions of equations in finite fields". Bulletin of the American Mathematical Society, 55 (1949), p. 487-495. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1949-09219-4
WEIL, André. Number-theory and algebraic geometry. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians (1950: Cambridge, Mass.), p. 90-100. American Mathematical Society, 1952.
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