A teoria cantoriana dos números transfinitos: sua relação com o pensamento analógico-geométrico

  • Walter Gomide Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Palavras-chave: Teoria dos conjuntos. Intuição geométrica. G. Cantor. Axioma de construtibilidade. K. Gödel.

Resumo

Neste pequeno artigo, analiso como a intuição geométrica estava presente no desenvolvimento seminal da teoria cantoriana dos conjuntos. Deste fato, decorre que a noção de conjunto ou de número transfinito não era tratada por Cantor como algo que merecesse uma fundamentação lógica. Os paradoxos que surgiram na teoria de Cantor são fruto de tal descompromisso inicial, e as tentativas ulteriores de resolvê-los fizeram com que aspectos intuitivos e esperados sobre os conjuntos ou infinito se perdessem. Em especial, observa-se aqui as consequências “não geométricas” do axioma da construtibilidade de Gödel.

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Referências

CANTOR, G. [1895/97]. “Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre”. In: Cantor [1932], 282-351. English trans. in Cantor. Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers. New York: Dover, [1955].

CANTOR, G. [1878]. “Ein Beiträg für Mannigfaltigkeitslehre”. In: Journal für reine und angewandte Mathematik,84, [1878].

CANTOR, G. [1932]. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, E. Zermelo (ed.), Berlin: Springer. Reprint Hildesheim: Olms, [1966].

CANTOR, G. [1883]. Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Leipzig: B. G. Teubner. In Cantor 1932, 165-208. English in Ewald [1996]. v. 2.

CANTOR, G. [1872]. “Über Eine Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen”. Mathematische Annalen”.

CANTOR, G. [1874]. “Über Eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen”. In: Journal für reine und angewandte Mathematik, 77.

CANTOR, G. [1892]. “Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre,” Jahresbericht der Deutschen MathematikerVereinigung, 1: 75-78. In Cantor (1932), 278-280. English trans. In: Ewald [1996], v. 2.

CANTOR, G. [1884]. “Über unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten, 6,” Mathematische Annalen, 23: 453-488. In: Cantor [1932], 210-244.

DAUBEN, J. W. Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton University Press, New Jersey, [1979].

DUGAC, J. [1976]. Richard Dedekind et les Fondements des Mathematiques. J. Vrin, Paris.

EWALD, W. B. [1996]. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics. Oxford: Oxford University Press. 2 v.

FRAENKEL, A. [1961]. Abstract Set Theory. North Holland Publishing Co, Amsterdam.

FREGE, G. Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch- athematische

Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau: W. Koebner, [1884]. Translated as The Foundations of Arithmetic: A logico-mathematical enquiry into the concept of number, by J. L. Austin. Oxford: Blackwell, 2nd ed., rev. [1974].

GEMIGNANI, M. C. Elementary Topology. New York: Dover, [1990].

GÖDEL, K. [1938]. “The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis". Proceedings of the National Academy of Sciences, U.S.A. [S.l.: s.n.] 24, p. 556-557.

HALLET, M. [1984]. Cantorian Set Theory and the Limitation of Size. Oxford: Clarendon Press.

KANAMORI, A. [2003]. The Higher Infinite. Second Edition. Springer Monographs in Mathematics, New York: Springer.

KATZ, V. A History of Mathematics. An Introduction. New York: Harper Collins College Publishing Co.

LAVINE, S. [1994]. Understanding the Infinite, Cambridge, MA: Harvard University Press.

LONERGAN, B. Insight – A Study of Human Understanding [1957]. Tradução para o português [2010]: insight – Um estudo sobre o Entendimento Humano. Tradução de Mendo Castro Henriques e Artur Mourão. São Paulo: É Realizações Editora, [2010].

RUSSEL, B. [1903]. The Principles of Mathematics, Cambridge, University Press. Reprint of the 2nd edn. [1937]: London: Allen & Unwin, [1948].

SCOTT, D. [1961]. “Measurable Cardinals and Constructible Sets”. BAPS 9. 521-524, XVII, 44, 49.

SKOLEM, T. [1923], in: [1977], "Some remarks on axiomatized set theory", From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 (3rd ed.), Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 290-301.

THOMAS-BOLDUC, A.R. [2016]. “Cantor, God, and Inconsistent Multiplicities”. In: Studies in Logic, Grammar and Rhetoric, 44 (1): 133-146.

ZERMELO, [1930]. "Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre". Fundamenta Mathematicae, 16: 29-47;

ZERMELO, E. [1908]. “Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, I”, Mathematische Annalen, 65: 261-281.

Publicado
2016-12-31
Como Citar
Gomide, W. (2016). A teoria cantoriana dos números transfinitos: sua relação com o pensamento analógico-geométrico. Veritas (Porto Alegre), 61(2), 337-349. https://doi.org/10.15448/1984-6746.2016.2.25652
Seção
Realismo Ontológico, Ontologia Matemática e Lógica