MODELOS MATEMÁTICOS PARA O ÍNDICE DE DESENVOLVIMENTO HUMANO DOS ESTADOS BRASILEIROS

Resumo

Neste trabalho de pesquisa analisam-se o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) das unidades da federação brasileira, utilizando modelagem matemática, em três abordagens: numérica, analítica e matricial. 

Com a abordagem numérica, determinaram-se parâmetros adequados para os modelos, Logístico e Quadrático, por meio da aplicação do Critério dos Mínimos Quadrados (CMQ), no Índice de Desenvolvimento Humano Municipal médio entre os anos de 1991 a 2010, nas unidades da federação. Esses dois modelos foram considerados válidos, pois forneceram estimativas próximas do IDH brasileiro do ano de 2012, disponibilizado pelo Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD), o que não ocorreu com outros modelos testados. A mesma análise foi utilizada para as dimensões do IDHM: Renda, Longevidade e Educação. 

A solução exata da equação diferencial logística foi obtida pela técnica de separação de variáveis e decomposição em frações parciais. Isso permitiu comparar estimativas futuras feitas com os métodos numéricos, relativas ao valor do IDHM. 

Utilizou-se ainda, a modelagem por Sistemas Dinâmicos Discretos para os dados relativos à Renda e à Longevidade. Isso possibilitou estimar a distribuição dos estados brasileiros em termos da classificação do IDHM.