Um estudo do método de Newton fractal para resolução de equações

Resumo

Este trabalho investiga a possibilidade de utilizar a exploração visual na identificação da estabilidade de métodos numéricos. Para conduzir a investigação foi escolhido o tema resolução de equações e o método numérico de Newton para cálculo de raízes de equações. De fato, foi utilizado o método de Newton fractal para gerar imagens cujas formas gráficas identificam regiões de atratores ou bacias de convergência. Para entender o significado destas imagens, no contexto de estabilidade de algoritmos numéricos, são utilizadas estratégias mais elaboradas de pensamento do que simplesmente “olhar”; são estratégias que possibilitam “ver”. Informações transportadas por formatos, cores e sombras são objetos de estudo deste trabalho. Este texto é constituído pela fundamentação teórica de métodos numéricos, teoria dos fractais e de ambientes de visualização científica, seguindo pela descrição do projeto de um ambiente para a exploração visual da estabilidade do algoritmo numérico fundamentado na teoria dos fractais. Uma síntese provisória dos resultados da utilização do sistema implementado é apresentada em um capítulo a parte assim como o encaminhamento para trabalhos futuros e perguntas formuladas a partir de explorações visuais realizadas através da utilização do sistema.