ANÁLISE DO CRESCIMENTO POPULACIONAL BRASILEIRO

Resumo

Neste trabalho, teve-se como principal objetivo analisar o crescimento populacional do país e como objetivos específicos: construir modelos matemáticos para descrever o crescimento populacional brasileiro e estimar a população futura utilizando os dados dos censos demográficos no período de 1872 a 2010 disponibilizados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Atualmente temos diversos modelos que tentam medir a população para anos futuros, no entanto, neste estudo dirigimos a análise para cinco modelos: linear, exponencial e polinomial dentro da ótica numérica, malthusiano e logístico dentro da ótica analítica. Na literatura acadêmica as equações diferenciais ordinárias são amplamente utilizadas em estudos populacionais. Utilizamos o modelo logístico, pois tem por característica crescimento limitado pela capacidade de suporte do sistema.

A validação dos modelos obtidos foi feita através da comparação gráfica do uso do coeficiente de correlação de Pearson. Para isso utilizamos o sistema de computação algébrica e simbólica Maple, Microsoft Excel, Curve Expert e Blue Bit. Nessa comparação gráfica o modelo polinomial de grau quatro mostrou-se o mais adequado no período. O crescimento ocorre até o ano de 2035 onde atinge o máximo de 211,5 milhões de pessoas a seguir decresce até que a partir de 2084 a população é negativa. Nos anos em que o Censo Demográfico já foi feito podemos ver, que com exceção do modelo linear, todos os modelos apresentaram coeficiente de correlação maior que 0,99. Nas análises futuras o único modelo que apresentou o coeficiente de correlação maior que 0,9 foi o polinomial. A divisão desse trabalho tem por base os passos da modelagem matemática de interação, “matematização” e validação dos modelos. A fundamentação matemática de cada modelo proposto esta detalhada e aplicada para o problema em questão. Por fim, os resultados não sustentaram a hipótese empírica de que o modelo logístico descreveria melhor o futuro populacional, devido ao fato que será necessário uma pesquisa maior a respeito do parâmetro de capacidade de suporte do sistema. Temos então que para as estimativas futuras os modelos linear e exponencial são os que melhor se aproximam da estimativa proposta pela IBGE.