Uma assinatura fractal do condicionamento de sistemas de equações

Abstract

Este é um trabalho na área da Análise Numérica a qual tem como questão fundamental a resolução numérica de problemas matemáticos. O trabalho consiste na exploração da relação entre estabilidade do problema e qualidade de resultados obtidos a partir da utilização de algoritmos numéricos. De fato, trata-se da verificação da possibilidade de uso de fractais na análise da estabilidadede problemas matemáticos. O objetivo geral do trabalho consiste em utilizar o conceito de dimensão fractal, em seu sentido mais amplo, medida de complexidade da estrutura de um fractal, doravante referenciado como índice de fractalidade, para analisar o condicionamento de sistemas de equações. Esta análise considera dois aspectos: análise da instabilidade do problema; análise da instabilidade do algoritmo. A análise da instabilidade do problema utiliza medidas de condicionamento já existentes e descritas na bibliografia de referência. Por sua vez, a análise de instabilidade do algoritmo será fundamentada na utilização de métodos numéricos para resolução de sistemas de equações.